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12015年广东文科数学选择题

（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若集合，，则（ ）

A． B． C． D．

2、已知是虚数单位，则复数（ ）

A． B． C． D．

3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A． B． C． D．

4、若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）

A． B． C． D．

5、设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（ ）

A． B． C． D．

6、若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）

A．至少与，中的一条相交 B．与，都相交

C．至多与，中的一条相交 D．与，都不相交

7、已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（ ）

A． B． C． D．

8、已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）

A． B． C． D．

9、在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（ ）

A． B． C． D．

10、若集合，

，用表示集合中的元素个数，则（ ）

A． B． C． D．

22015年广东文科数学填空题

（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）

（一）必做题（11~13题）

11、不等式的解集为 ．（用区间表示）

12、已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为 ．

13、若三个正数，，成等比数列，其中，，则 ．

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）

14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为 ．

15、（几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足为．若，，则 ．

32015年广东文科数学解答题

（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

16、（本小题满分12分）已知．

求的值；

求的值．

17、（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

求直方图中的值；

求月平均用电量的众数和中位数；

在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

18、（本小题满分14分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．

证明：平面；

证明：；

求点到平面的距离．

19、（本小题满分14分）设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．

求的值；

证明：为等比数列；

求数列的通项公式．

20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．

求圆的圆心坐标；

求线段的中点的轨迹的方程；

是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

21、（本小题满分14分）设为实数，函数．

若，求的取值范围；

讨论的单调性；

当时，讨论在区间内的零点个数