12015年上海文科数学解答题
（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)
如图，圆锥的顶点为
，底面圆为
，底面的一条直径为
，
为半圆弧
的中点，
为劣弧
的中点，已知
，求三棱锥
的体积，并求异面直线
和
所成角的大小.
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知函数
，其中
为常数
(1)根据
的不同取值，判断函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，判断函数在
上的单调性，并说明理由.
21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，
三地有直道相通，
千米，
千米，
千米，现甲、乙两警员同时从
地出发匀前往
地，经过
小时，他们之间的距离为
（单位：千米）.甲的路线是
，速度为
千米/小时，乙的路线是
，速度为
千米/小时，乙到达Q地后在原地等待.设
时，乙到达
地，
时，乙到达
地.
(1)求
与
的值；
(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当
时，求的表达式，并判断在
上的最大值是否超过3？说明理由.
22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知椭圆
，过原点的两条直线
和
分别与椭圆交于点
、
和
、
，记
的面积为
.
(1)设
，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明
；
（2）设
，
，
，求
的值;
(3)设与的斜率之积为
，求的值，使得无论和如何变动，面积
保持不变.
23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分8分.
已知数列
与
满足
.
(1)若
且
,求的通项公式;
(2)设的第
项是最大项,即
,求证:的第项是最大项;
(3)设
,
,求
的取值范围,使得对任意
，
，且