12015年海南文科数学选择题
（ 12题. 每题5分.）
1.已知集合
，
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
2.若
为实数，且
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是
A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著
B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势
D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
4.向量
，则
A. 
B. 
C. 
D.
5. 设
是数列
的前
项和，若
，则
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
6. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
A. 
B. 
C. 
D. 
7.已知三点
，
，
，则
外接圆的圆心到原点的距离为
A. 
B. 
C. 
D. 
8.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的
、
分别为14、18，则输出的
A. 0 B. 2 C. 4 D. 14
A. B. C. D.
9.已知等比数列
满足
，
，则
A. 2 B. 1 C. 
D. 
10.已知
、
是球
的球面上两点，
，
为该球面上的动点.若三棱锥
体积的最大值为36，则球
的表面积为
A. 
B. 
C. 
D. 
11.如图，长方形
的边
，
，
是
的中点，点
沿着
、
与
运动，记
.将动点
到
、
两点距离之和表示为
的函数
，则
的图象大致为
12. 设函数
，则使得
成立的
的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
22015年海南文科数学填空题
（共4小题，每小题5分.）
13. 已知函数
的图象过点
，则
.
14.若
、
满足约束条件
，则
的最大值为 .
15.已知双曲线过点
，且渐近线方程为
，则该双曲线的标准方程为 .
16.已知曲线
在点
处的切线与曲线
相切，则
.
32015年海南文科数学解答题
(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17、（本小题满分12分）
ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC.
（I） 求
；
（II） 若∠BAC=60°,求∠B.
18、（本小题满分12分）
某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.
B地区用户满意度评分的频数分布表
| 满意度评分分组 | [50,60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100) |
| 频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
(I) 在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）
(II) 根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；
| 满意度评分 | 低于70分 | 70分到80分 | 不低于90分 |
| 满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.
19、（本小题满分12分）
如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.
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（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）
（II）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.
20、（本小题满分12分）
已知椭圆C：
（
>
>0）的离心率为
，点（2，
）在C上.
（I）求C的方程.
（II）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
21、（本小题满分12分）
已知函数f（x）=ln x +a（1- x）
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。
22、（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选择
如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ΔABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于G,且与AB，AC分别相切于E,F两点.
（I）证明：EF//BC;
（II）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=2
，求四边形EBCF的面积
23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xOy中，曲线C1：
（t为参数，t
0）其中0
α
.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2
，C3：p=2
。
（I）求C1 与C3 交点的直角坐标；
（II）若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求lABl的最大值.
24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（I）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d.证明：
（II）若ab>cd，则
>
;
>是la-bl