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12015年上海理科数学解答题

19.(本题满分12分)

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是棱AB、BC的中点.证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小.

20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，A、B、C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米，现甲乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为(单位：千米).甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时. 乙到达B地后在原地等待. 设t=t1时，乙到达C地.

(1)求t1与的值；

(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米. 当时，求的表达式，并判断在[t1,1]上的最大值是否超过3？说明理由.

21. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知椭圆，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A、B和C、D记得到的平行四边形ACBD的面积为S.

(1)设A(x1,y1)，C(x2,y2). 用A、C的坐标表示C到直线l1的距离，并证明；

(2)设l1与l2的斜率之积为，求面积S的值.