12015年云南高考文科数学试题第I卷
一.选择题. 12题. 每题5分.
1.已知集合,,则
A. B. C. D.
2.若为实数,且,则
A. B. C. D.
3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是
A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果显著
B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势
D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
4.向量,则
A. B. C. D.
5. 设是数列的前项和,若,则
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
6. 一个正方体被一个平面截取一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
A. B. C. D.
7.已知三点,,,则外接圆的圆心到原点的距离为
A. B. C. D.
8.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的、分别为14、18,则输出的
A. 0 B. 2 C. 4 D. 14
A. B. C. D.
9.已知等比数列满足,,则
A. 2 B. 1 C. D.
10.已知、是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为
A. B. C. D.
11.如图,长方形的边,,是的中点,点沿着、与运动,记.将动点到、两点距离之和表示为的函数,则的图象大致为
12. 设函数,则使得成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
22015年云南高考文科数学试题第II卷
二.填空题:共4小题,每小题5分
13. 已知函数的图象过点,则 .
14.若、满足约束条件,则的最大值为 .
15.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 .
16.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分)
ΔABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.
(1)求;
(2)若∠BAC=60°,求∠B.
18、(本小题满分12分)
某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
(1)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可)
(1)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级;
满意度评分 | 低于70分 | 70分到80分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.
19、(本小题满分12分)
如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,分别在A1B1, D1C1上,A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)
(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.
20、(本小题满分12分)
已知椭圆C:(>>0)的离心率为,点(2,)在C上.
(1)求C的方程.
(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
21、(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ln x +a(1- x)
(1)讨论f(x)的单调性;
(1)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号。
22、(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选择
如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ΔABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.
(1)证明:EF//BC;
(2)若AG等于圆O的半径,且AE=MN=2,求四边形EBCF的面积
23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直线坐标系xOy中,曲线C1: (t为参数,t0)其中0α.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:p=2,C3:p=2。
(1)求C1 与C3 交点的直角坐标;
(2)若C1 与C2 相交于点A,C1 与C3 相交于点B,求lABl的最大值.
24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d.证明:
(1)若ab>cd,则>;
(2)>是la-bl