[数学教案][高考试题]2015年宁夏高考文科数学试题

12015年宁夏高考文科数学试题第I卷

一．选择题. 12题. 每题5分.

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

2.若为实数，且，则

A. B. C. D.

3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著

B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势

D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

4.向量，则

A. B. C. D.

5. 设是数列的前项和，若，则

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

6. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

A. B. C. D.

7.已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为

A. B. C. D.

8.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的、分别为14、18，则输出的

A. 0 B. 2 C. 4 D. 14

A. B. C. D.

9.已知等比数列满足，，则

A. 2 B. 1 C. D.

10.已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为

A. B. C. D.

11.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着、与运动，记.将动点到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为

12. 设函数，则使得成立的的取值范围是

A. B.

C. D.

22015年宁夏高考文科数学试题第II卷

二．填空题：共4小题，每小题5分

13. 已知函数的图象过点，则 .

14.若、满足约束条件，则的最大值为 .

15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 .

16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC.

（1）求；

（2）若∠BAC=60°,求∠B.

18、（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.

B地区用户满意度评分的频数分布表

满意度评分分组	[50,60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100)
频数	2	8	14	10	6

（1）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）

（1）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；

满意度评分	低于70分	70分到80分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.

19、（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）

（2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.

20、（本小题满分12分）

已知椭圆C：（>>0）的离心率为，点（2，）在C上.

（1）求C的方程.

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.

21、（本小题满分12分）

已知函数f（x）=ln x +a（1- x）

（1）讨论f（x）的单调性；

（1）当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。

22、（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选择

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ΔABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于G,且与AB，AC分别相切于E,F两点.

（1）证明：EF//BC;

（2）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xOy中，曲线C1： （t为参数，t0）其中0α.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2，C3：p=2。

(1)求C1 与C3 交点的直角坐标；

(2)若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求lABl的最大值.

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d.证明：

(1)若ab>cd，则>;

(2)>是la-bl